Hvad har jeg lært de sidste par uger?

Den første uge har virkelig været en stor udfordring for mig. For jeg tilhører nok mere den gamle skole, jeg er vant til at bruge papir, blyant og mit hoved, endda kun meget sjældent min lommeregner. Og nu skal jeg lige pludselig væne mig til at bruge computeren til alt. Det har virkelig krævet meget af mig, men jeg kan godt se at det er en kæmpe fordel nu. Men jeg mener stadigvæk, at det er forkert, at man skal erstatte god gammeldags hovedregning med computeren.

Det jeg har fundet mest interessant, er de forskellige måder vi mennesker og særligt børn tænker og regner på. Det har virkelig fået mig til at åbne øjnene op. For mig har der altid kun været en måde at regne på, og det var mega simpelt. Men nu kan jeg sagtens se at mange børn finder matematikken svær, for det er ikke så simpelt som jeg selv har set på det ind til videre. Jeg ser virkelig frem til at undervise, og hjælpe andre med bedre at forstå matematikken, og jeg kan da sagtens se at min måde ikke er den eneste at regne på, og langt fra den nemmeste.

Mladen

Jeg tror det, der har overrasket mig mest her i starten, er vores måde at skulle arbejde med matematikken. Inden studiets start havde jeg en forventning om, at undervisningen ville være en eller anden form for udvidelse af det matematik, vi kendte fra gymnasiet. 

Derimod har det fra starten omhandlet børns måder at arbejde på og f.eks. læren om naturlige tal. Det syntes jeg har været ret fedt, eftersom det er det matematik, vi skal bruge i vores arbejde som lærer. 

Her i introtiden har vi installeret mange nye it-regne programmer, og det er umiddelbart den del af undervisningen, der har præget mig mest. Jeg var inden studiestart skeptisk overfor disse programmer, og over den generelle "over" for"brug af lommeregner i skolen. 

Jeg er stadig ikke fuldstændig pro hjælpe-it systemer, men jeg har nok fået en bedre indsigt i de muligheder, de giver os. Med disse redskaber kan vi flytte vores fokus fra traditionel udenadslære til dybere talforståelse og individuel forbedringere af hver enkelt elev. 

Dermed ikke sagt at jeg helt vil afskaffe regnealgoritmer på ganske almindeligt a4.

Jeg ved godt at min blog måske ligner lidt vores forrige opgave, men føler at på den korte tid siden sidste blogindlæg, har jeg rykket mig som person og som kommende skolelærer. 

Christian   

En ting der (måske) kan bruges på mellemtrin

Vi har lært en masse nyt i løbet af de første uger med matematik, alt fra talsystemer til hvordan man arbejder i diverse matematik programmer.  

Hvis jeg skal vælge en ting, som børnene skulle have undervisning i på mellemtrinet, må det være Mathematics In The Streets.  Jeg tror at børnene vil synes, at det ville være fedt at få et kamera i hånden og blive sendt ud i ”verden” for at finde matematikken omkring dem. Ved at gøre det, kan børnene få lov at se hvor meget matematik der egentlig er omkring dem. Der er mere end man lige tror (det kan vi jo selv skrive under på).  Vi skal ikke ud i den helt store omgang, de skal blot have lov til at se at der findes mange forskellige ting, som kan overføres til matematikken. Så kan man altid bygge videre på det de har taget billeder af og f.eks. finde arealet af en dør de har fundet, da formen på døren, kan være en figur indenfor matematikken og en masse andre ting. Det tror jeg kunne være et hit hos børnene (det ville det i hvert fald ha' været hos mig dengang).

Louise

Hvad har jeg lært i matematik?

Vi har gennem den sidste måned lært mange forskellige ting alt lige fra en kat der går over skærmen til at regne i forskellige talsystemer. Vores undervisning om mandagene er meget praktisk undervisning hvor vi blandt andet arbejde på at sætter os ind i de problemstillinger eleverne kan have med matematik. Vi er nok for vant til at sige at sådan er tingene jo bare, uden vi lige på stående fod kan den fulde forklaring. Det skal vi jo kunne, når eleverne spørger ude i skolerne.
I vores timer om fredagene handler det mere om alternative måder at lære matematik på og især ved hjælp af computerne. Det er ikke en måde som jeg er vant til at arbejde på og jeg har også mine problemer og frustrationer over de matematikprogrammer, men det bliver nok bedre med tiden og mere nyttigt for mig.

Hvis jeg skal vælge et emne som jeg synes at jeg kan bruge ud på skolerne ville det nok være emnet om talsystemer. Det er en god måde at udfordre elever på til at forstå talsystemer bedre og deres sammenhæng til det talsystem vi bruger.
Det er et emne man kan lave meget forskelligt indenfor og man ville kunne bruge det til et lille miniprojekt med eleverne.

Vi har arbejdet med mange forskellige emner, hvor størstedelen er nyttige at huske, men det vurdere man jo helt selv hvilket emne og arbejdsmetoder man ønsker at benytte, og som man mener eleverne får mest gavn og viden ud af.

Trine    

De første uger med matematik:-)

Først og fremmest har jeg fået et indblik i hvor utroligt svært, det kan være for børn at lære f.eks. 10-tasystemet, ved selv at regne opgaver ved brug af andre talsystemer. Eller ved gennemgangen af den ret så komplicerede algoritme, der bliver brugt til at multiplicere tocifret tal med hinanden. Arbejdet med at analysere regnemetoder og til tider selv gå i hårdknude, ved at blive tvunget til at tænke matematik på en anden måde, har åbnet mine øjne for, at det matematik som nu sidder på min rygrad, og som jeg tager for givet og tror, er allemandseje, er matematik, som jeg har lært igennem mange år, og som har været rigtig svært at lære. At jeg nu har den indsigt, er den første og en af de største forudsætninger for, at jeg kan sætte mig ind i hvor svært, og til tider frustrerende, det er for børn at lære og arbejde med matematik.

Jeg har også opdaget, hvor vigtigt det er at være fuldstændig klar i ord og vendinger, når formålet er at lære andre matematik. Jeg har ikke før i samme grad set vigtigheden af at bruge de rigtige matematiske udtryk og begreber, når f.eks. der tales om at addere. Som nævnt ovenfor er det i forvejen en stor mundfuld at lære matematik, og der er ingen grund til at jeg er grunden til eleverne bliver mere forvirrede end højst nødvendigt.

Jeg er lige nu i en transformering af min holdning til hvad jeg kalder traditionel matematik. Jeg er fra en tid hvor det at kunne tabeller, formler til udregning at bestemte figurers rumfang osv. blev set som det vigtige i matematik. Men med nutidens IT-hjælpemidler, er jeg blevet klar over, at dette næsten er overflødigt.

Derudover har jeg arbejdet en del med de nye it-programmer, som alle er gode redskaber, der kan bruges i matematik. De kan både bruges til lære, men og til at motivere eleverne til selv at finde svar på matematiske spørgsmål.

Det vigtigste jeg har lært, er nok at man som lærer, aldrig må undervurdere at det er eleverne selv, der skal søge svarene og løsningerne, og at man som lærer i den proces, skal være den støttende og den motiverende lærer. Dette betyder, at man som lærer ikke skal give eleverne svaret, men motivere dem til at udvikle og diskutere metoder, som de kan bruge til at løse konkrete opgaver, men endnu vigtigere at de kan bruge matematikken i større sammenhænge og forstår i hvilke sammenhænge, de kan bruge de forskellige dele af matematikken.

Kasper

Hvad har vi lært?

Når jeg nu skal sidder og tænker de sidste 4 uger igennem og skal finde ud af, hvad jeg har lært, og hvad jeg kan bruge, er det som om at det helle falder lidt mere på plads. Alt det der har været så frustrerende, med hensyn til computer, nye programmer, irrelevante diskussioner, kan jeg nu se, ikke alt sammen er så irrelevant, som det først så ud til.

Helt konkret har jeg fået en forståelse for, at det med tal og matematik ikke er helt så let. Det fandt jeg blandt andet ud af ved selv at sidde og regne i andre talsystemer end det titalssystem vi normalt regner i. Her var det hele nyt, ligesom når børnene skal til at lærer tallene.

Jeg er også blevet rykket lidt i forhold til min holdning til brug af computer. Alle de programmer vi er blevet introduceret for, ville jeg godt kunne bruge til noget alternativ undervisning og supplering til almindelig tavleundervisning.

Overordnet har jeg nok mest dannet mig et indtryk af hvad matematik er for en størrelse, og det vil jeg nok blive ved med de næste to år.

Linda

Hvad er der nu galt med vinkelmåleren og passeren?

Ja, problemet er nok, at jeg har indset mulighederne for at lære geometri er mange.
Vi er blevet præsenteret for det ene geometriprogram efter det andet, OG det har ikke været uden frustrationer.
At blive præsenteret for nye ting kan i sig selv være overvældende, men når man lige pludselig skal holde styr på 4 helt nye programmer - så sætter det de små grå på hårdt arbejde. Jeg bliver forhåbentlig mere fortrolig med programmerne som tiden går. Der er enormt mange muligheder og måder at regne matematik på, når man har en computer til rådighed - og ja, det vil jeg godt indrømme!
Men, men, men kan vi forvente at samtlige elever på mellemtrinnet har en computer, og de programmer vi godt vil bruge næppe, og er det måske ikke meget sjovt for eleverne at sidde og lege med vinkelmåler, passer og lineal?? Blev helt glad, da vi skulle have lineal med forleden, for så fik vi sikkert mulighed for at måle, tegne osv. - men nej nej, der blev jeg snydt, hvilket helt sikkert også var meningen, den skulle selvfølgelig bruges til at rive papiret lige over med.

De første par gange lærte vi at omregne tal til forskellige baser, og vi brugte lang tid på det - det kunne have taget en brøkdel af tiden, hvis vi på det tidspunkt havde vidst, at der findes en smart lommeregner, der kan regne det hele. Jeg vil ikke afvise den vil blive brugt, for det er smart, men ved at regne det i hovedet først fik jeg en forståelse af hvad der skete, og den forståelse kan jeg så tage med mig, når blot jeg putter tallene ind på den smarte lommeregner.

Så jo jeg har lært en masse, og er helt sikker på jeg ikke er færdig med at lære endnu:-)

Mette

hvad har vi lært?

Jeg tror jeg havde en forventning om at jeg skulle regne en masse matematik og lære en masse formler, så synes det var helt mærkeligt at skulle til at forklare hvad matematik var. Men det er vel det vi har lært, hvordan man kan opfatte matematik, matematik som talsystem fx ved øvelse af andre talsystemer. Vi har lært om geometri, ved at udtrykke os ved film, computerprogrammer, papirfoldning.
Da vi startede blev vi sat til at skrive "hvad er matematik?" og det er vel det vi har prøvet at få et indtryk af.

Sofie

Hvad har jeg lært - og kan det bruges?

På en eller anden måde er det helt nyt at overveje gyldigheden af matematik som brugbart. Jeg har i høj grad "bare" lært at acceptere matematik. Så vurderingen af gyldigheden af det jeg/vi har lært er på sin plads.

Nu vælger jeg at tage afsæt i mig selv som røre-visuelt barn/voksen.

I de forløbne uger har jeg ikke rørt meget andet end tastaturet - så jeg er lidt på skideren.....men nu til sagen.

Jeg tror på legen i matematik og på det at omsætte matematik til noget andet end det vi kender. Derfor tror jeg at man kunne lave nogle fine undervisningsfoløb ud af at folde papir. Der ligger en masse geometri og muligheder for at indrage fibonacci, det gyldne snit, vinkler og det der med at få kringlet en reel figur med et ulige antal kanter ud af et stykke A4papir. Endvidere kunne det være skægt at se hvor langt man kunne komme med en pløk og et stykke reb.

Det kunne også være en fin ting at lave matematik med romertal, i det hele taget andre talsystemer. Deraf kunne man udvidde den almene talforståelse og få styr på tallenes placering i forhold til hinanden.
Jeg kommer sikkert på mere en af de nærmeste dage...

Lene

Hvordan er det nu?

1.indlæg

Nu må det briste eller bære!

Det der matematik er en sjov størrelse. Ment på den måde at det kan drive mig helt ud hvor jeg har lyst til at slå noget. Det er ikke helt det som det skal handel om lige nu - også alligevel lidt.

Lucas henstiller til at jeg skal være kortfattet - jeg vil forsøge efter bedste evne.

Mit personlige forhold til hvad der kvem/ukvem, flødig/overflødig antager er fortsat under udarbejdelse og jeg synes det vanskeligt at udtale hvad der er bund i eller ej. Når Groden vil have os til at stå på hælene og holde på hvad vi nu synes er vores holdning, virker det lidt fladt, når meningen er under udarbejdelse. Jeg har ikke et færdigt billede af, hvordan en smart matematikundervisning skal skæres. Havde jeg det sad jeg ikke og havde ondt i maven, hver fredag hos Grode. Var jeg firkantet og vidste at tabeller, skal man lærer ved at lege Bom, så sad jeg ikke og tænkte om tabeller overhovedet skal læres udenad.  - og om tabeller overhovedet skal læres.

Når jeg deltager i en snak om hvorvidt et matematisk emne er flødigt eller ej, bliver jeg nødt til at skille skæg fra snot, og se hvad min egen rolle er. Det er nemt at tænke, at den måde jeg har lært det på er den bedste, for: Se - jeg kan det jo. Men fordi det virker for mig, skal det vel ikke være sådan for alle andre.

For at ramme det ind: Jeg mener at jeg har en pligt til at tænke ud af boksen, når det gælder matematik og undervisning. Det er derfor jeg er her. Der må være flere muligheder end dem jeg kender.

Hvad angår flødighed og kvem, havde vi i gruppen lavet et MathStreet-oplæg der på  alle måder var overflødigt.

Hvad angår mavesmerter og frustration, har jeg store forventninger til Groden.

Lene

Matematik-tak

Hej kære blog.

Vi skulle diskutere hvilke af fællesmålene var overflødige, og hvilke der var flødige. (Det er altså et virkelig underligt udtryk)

Vi blev aldrig enige.

Jeg synes personligt, at nogle af målene er lidt svære at afkode, men det er nok bare mig, der ikke er helt skarp.

Vi diskuterede ret meget om metoder. Mikkel har fået en eller anden afskrækkelse omkring selve ordet synes det. Det resulterede så i, at det blev mig (Melissa), der vandt opgaven af at skrive dette indlæg.

Vores diskussion omhandlede sproglige fag primært (I know, lidt underligt.) Især om man kan lære et sprog uden at kunne grammatikken bag sproget. Det var her min mening udskilte sig fra de andres. Jeg mener at man godt kan lære "faste vendinger" eller remser så at sige, men hvis man ikke kan grammatikken bag, kan man ikke et sprog ordenligt. Du kan ikke forklare hvorfor du sammensætter sproget som du gør, og du kan i princippet ikke danne nye sætninger.

I henhold til vores klassediskussion er jeg lidt usikker på hvem jeg "holder med". Jeg tror det er vigtigt at kunne grundprincipperne inden man begynder på it, men samtidig er det meget lærerigt at prøve sig frem på lommeregner eller andet. Man kan jo sige, at hvis man ikke kunne grundprincipperne ville man aldrig have kompetencerne til at prøve sig frem.

Nårh ja, vores Matematik på gaden-projekt. Det var vist ret overflødigt.

Hvis jeg mangler noget må i jo kommentere.

Melissa :)

Kuglerammen på retur?

Jeg vil lige sige min mening, så det kommer ikke til at tage lang tid.

Jeg blev, som helt uprøvet og grøn Mathcad-jomfru, positivt overrasket over første berøring med programmet. Mathcad kan regne alting meget hurtigere og mere præcist end jeg nogensinde kommer i nærheden af (for slet ikke at tale om ordenen). Og man kan lave flotte grafer og mønstre. Dog er der en del af matematikkens forunderlige væsen, som et computerprogram som Mathcad mangler: nytænkning og udvikling af de gode idéer. Programmet bygger jo på allerede nedskrevede og udregnede matematiske regler og sammenhænge.

Hvis man tager udgangspunkt i de store matematikere, tvivler jeg på at de havde bare 5% af Mathcad's hjælpemidler til rådighed. Dengang bestod arbejdet nok mere i noget med at sidde inde i et mørkt lokale i dagevis og rive sig i håret. Den slags entusiasme og initiativ skal ikke bruges foran en computer. Prøv f.eks. at lade en computer løse Fermats sidste sætning.

Jeg siger ikke at vi skal tilbage til stentavler og kuglerammer. Vi skal have glæden og lysten til at opleve og opdage matematik frem, også i undervisningen, og der skal kæmpes for sagen.

Som da Steffen gav os opgaven med nogle tal, som skulle "oversættes" mellem flere forskellige talsystemer. Du kunne sagtens bede en virtuel omregner om at gøre det hårde arbejde (fandt vi senere ud af), men tilfredsheden og glæden, som vi alle har ved matematik, ligger i at gøre arbejdet selv. At der så er nogle, bl.a. på hold 10.02, som kan finde ud af at overføre deres tankegang til et excel regneark, der herefter kan lave finten for dig, er kun beundringsværdigt, det kræver stadig, at man har forstået princippet matematisk.

Mht. vores matematik-i-gaden-oplæg (tak for lån af Kasper), så havde det nok ikke en flødighed på mere end 3%. Det var nærmere en form for lunken minimælk. Dog skal legepladsen overfor Frederiksberg Centeret have ros for at lære, selv ganske små børn, om de risici, der forbundet med hasardspil.

Skrevet af Simon

Flødig matematik.

• Brugen af Mathcad som det primære hjælpemiddel i den daglige undervisning i matematik for 6. klassetrin, medfører at fællesmålene for udgangen af 6. klasse skal ændres markant.
• Eleverne skal nu have en større generel forståelse af brugen af matematik, fremfor en snæver forståelse af hvordan man eksempelvis kan omregne en brøk til procent. Sådanne simple regnemetoder bliver med Mathcad overflødige, da eleverne blot skal overfører tallene, hvorefter Mathcad klarer udregningen.
• Ved større generel forståelse menes f.eks. at eleverne nu ikke bare skal have udleveret nogle tal, som de skal kunne indsætte i en funktion og bruge funktionen til at at udregne X og Y-værdier, som de derefter kan indsætte i et koordinatsystem. Eleverne skal nu selv, ved brug af modellering kunne indsamle de nødvendige informationer, og ud fra dette overfører det til en matematisk problemstilling. Herfra skal de selv, ved hjælp af mathcad, kunne fremstille en funktion til beregning af den aktuelle problemstilling.

Udregning af matematiske stykker bliver overflødige ved brugen af Mathcad, hvorimod forståelsen af de matematiske metoder og hvordan de kan bruges i en bredere sammenhæng bliver det centrale i undervisningen

It-folkeskolen It er fremtiden, og det skal vi som kommende lærer tage dybt alvorligt, og vi skal klæde eleverne bedst muligt på, til at kunne behandle fag-it-programmer, således som at undervise i almen it og færden på internettet. Når det så er sagt, tror jeg bestemt også at man skal være kritisk overfor så kaldte "ud-regnings-programmer" i indskoling og på mellemtrin. For at kunne forstå matematik, skal man have sin grundviden og regnebegreber på plads, hvorefter vi kan udvide fagligheden og niveauet ved brugen af f.eks. Mathcad. Alt dette mener jeg ikke er på plads før udskoling. Christian

Structure in Fives, Designing Effective Organizations

Kære Blog.

Hvad er matematik? Det fandt vi ikke ud af :(((

Vi snakkede om, om hvorvidt man kunne lære matematik uden hjælp af en lærer. Gruppen var af delte meninger må man sige. Louise holdt med Mette (old-school) i, at man skulle lære fra sin underviser for dernæst at lege med det selv. Christopher holdt med Lene i noget jeg ikke rigtig kan huske. Lene, du må lige være lidt mere kortfattet, jeg er jo ikke sproglig student :)! Lucas (undertegnede) var enig med Timm-the-man i, at man sagtens kunne lære ting ved selv at eksperimentere med matematikken.

Vi er et nået til enstemmighed, at vores PP-præsentation bestod udelukkende af flødighed (et kvemsord) og var total humsk. 

I Fælles Mål 2009 fandt vi et par begreber vi ikke fattede, hvad er uformelle og formelle præsentationsformer? Desuden mente vi, at enkelte af punkterne var en anelse for ambitiøse.

Mathcad virkede desuden ikke synderligt brugbart i de 6.-klasseopgaver vi fandt fra 70'erne.

Godnat kære Blog XoXo.

Nedskrevet af Lucas, 2010 (C)