Lucas' firkant-svar

Lucas' indlæg:


Til at starte med tilnærmede jeg mig opgaven forholdsvis analytisk. Jeg talte op hvor mange
tern af hver farve der var.

-14 gule
-11 blå
-11 røde
 36 i alt

Derefter regnede jeg lidt på, hvilke konstruktioner jeg ville prøve mig med. Jeg overvejede
hvor stort et areal figuren havde, og hvor mange brikker udgjorde periferien af firkanten.

Mulige rektangler

- 2 brikker i bredden (her er de nødt til at overlappe, for at dække den falske farve!)
- 3x12 - (26 brikker i periferien) Kan derfor ikke konstrueres, da 14+11 = 25.
- 4x9  - (22 brikker i periferien) Areal på 36. Derfor kan kombinationen bestå af to vilkårlige farver.
- 5x8  - (22 brikker i periferien) Kræver mindst 4 huller, da arealet vil være 40
- 6x6  - (20 brikker i periferien) Areal på 36.
- Hvis den ene side er 7, må der enten være overlap eller huller.

Som man kan se er der kun to af disse figurer, der kan laves uden huller eller overlap. Da opgaven
lyder på at konstruere 3 figurer, må det altså være tilladt.


Derefter begyndte jeg på 4x9 figuren og besluttede mig for at bruge blå og rød, og fandt hurtigt
ud af at det virkede. Jeg startede med at bygge hjørnerne af figuren og havde hurtigt to figurer
på hver 3x4 tern, som kunne udgøre de 4 hjørner. Dette passede perfekt, da jeg havde to brikker med
to gule tern på, som gerne skulle vende ind mod midten. Det fik jeg den sidste minifigur ud af, som
udgjorde midtersektionen.

http://img69.imageshack.us/img69/5469/firkant1.png

Derefter gik jeg igang med 6x6 firkanten, og den var ret let. Jeg behold de fire 3x4-firkanter og
smed dem sammen, så de igen dannede hjørnerne. Der manglede nu en figur på 2x6 hvor de to ender på
2 brikker var blå eller røde. Der rykkede jeg bare lige rundt på de sidste brikker.

http://img413.imageshack.us/img413/8559/firkanter.png

Jeg fik også lavet 2x2, 2x9 og 5x8 figurer, men da de overlapper og jeg ikke har kamera, er det lidt dumt at
tegne dem i Excel, da man alligevel ikke rigtig kan se det ordentligt. Det er desuden også rigtig let at
konstruere figurerne når de gerne må overlappe, da man let kan slippe væk med en "forkert" farve ved at
dække den.


Hvad kan man bruge det her til? Jo, måske noget med

Nedenfor ses vores tre løsningsforslag. Som det ses på billederne adskiller de tre løsninger sig fra hinanden.
Ved arbejdet med finde forskellige løsningsforslag, kommer vi op på forståelsesniveauet 2, hvor vi identificerer de forskellige muligheder ud fra de instrukser, der er givet.

Billede 1: Ud fra de instrukser der er givet, har vi konstrueret et rektangel, med to forskellige farver i periferien. Vi har ikke været inden i nogen større analyse, men vi vidste, at det samlede areal af rektanglet kunne være 36 cm2, og derfor valgte vi sidelængderne 4 cm og 9 cm. Denne er også løst som et kvadrat med sidelængderne 6 cm.



Billede 2: Her er firkanten konstrueret med et hul i midten, men det opfylder stadig betingelserne der er opstillet. Vi er stadigvæk på forståelsesniveau 2, og identificerer de muligheder der er, men der tænkes også ud af boksen, da vi udfordrer de betingelser der er opstillet.



Billede 3: Her udfordrer vi de betingelser, der er stillet for opgaven, og derfor er vi på forståelsesniveau 1. Opgaven er løst i og med at de opstillede betingelser bliver overholdt.

Det der er smart med "farve-firkanter" er at det træner abstaktionen, samt udfordrer vores autoritære tilsnit ifht at skulle løse opgaven. Det er nemt at ende i den fælde hvor man tror at samtlige brikker skal være synlige og sammenhængende - men det bør de for så vidt ikke at være. Endvidere får man (som i jeg) trænet kombinatorik og analyse. Dermed menes at det er som at spille et spil, hvor man skal kunne se nogle træk forud, for at se om det overhovedet kan lade sig gøre. en anden mulighed er at sidde at rode med brikkerne, og på et eller andet tidspunkt nå dertil hvor man finder en løsning uden at tænke over det. Bagefter kan man så se hvad man gjorde. Altså se processen i bakspejlet.

Tænker man også kunne forsøge sig med at lave en kube.

Og hvor mange flere muligheder har man når brikkerne har farve på begge sider - igen kombinatorik.

Men generelt vil vi mene der er mulighed for at udforske geometri i plan og rum, udfra de muligheder man er givet med brikkerne.

Hvis man tillagde farverne en kode/symbol kunne man også regne eller skrive med brikkerne. Bygge figurer med en høj værdi eller lav....(eller skrive en besked som man sendte ud i rummet!)

Hilsen Trine, Kasper og Lene.

Problemløsning

☺ Sammensæt de 12 brikker til en firkant med netop to farver i periferien.

En besvarelse, der indeholder 3 væsentligt forskellige løsninger med tilhørende analyser, anses for at være gennemført.


☺ Angiv nogle af de muligheder, som opgaver af denne type giver for undervisningen i matematik.

Formidlings opgaver

Henvisninger til holdets formidlingsopgaver er samlet her:
Sofie og Kathrine www.bricksite.com/formidlingsopgave
Jonas og Christian www.bricksite.com/joch
Melissa og Mette http://fantasimenneske.wordpress.com/introduktion/
Mie og Louise www.broekermedlouiseogmie.blogspot.com
Morten og Martin Strøm http://iktguide.mmoguildsites.com/
Kasper og Lene http://fralertavlertilblog.webnode.com//
Martin og Natasja http://himmelbyen.webnode.com
Mikkel og Rune www.bricksite.com/geometri
Sasja og Sara http://Statistik.webnode.com
Kenneth og Mladen www.bricksite.com/areal
Simon og Christopher http://ballepaul.webnode.com
Linda og Catrine http://hyggerum.webnode.com/
Timm og Lucas http://www.bricksite.com/ltmat/
Trine og Anne-Sophie www.bricksite.com/tamatematik
Mads og Søren http://www.bricksite.com/boekerogprocentregning/kommentare


Alle formidlingsopgaver har plads til kommentarer, og vi vil glæde os til at modtage en masse.

Det Geometriske Øhav

Denne blog bruges som kommentarfelt til siden www.bricksite.com/geometri

Udforskning af ny viden

Sammenhæng mellem omkreds og areal

Scenarium
Forestil dig, at en af dine elever en dag møder dig meget ivrigt, da du træder ind i klassen. Hun fortæller dig, at hun har fundet ud af noget med omkreds og areal, som du aldrig har fortalt i klassen. Hun forklarer, at hun har opdaget, at når omkredsen af en lukket figur øges, så bliver arealet af figuren større. Hun viser dig også en tegning for at bevise sin påstand:

Hvordan vil du reagere overfor eleven?

Normalt har du 5 sekunder til at overveje din reaktion, nu kan du få lejlighed til at bruge lidt længere tid. Vær derfor meget grundig i dit svar. Det vil sige, at du skal sørge for at få skitseret både dine didaktiske (her under specielt de fagdidaktiske), og dine faglige reflektioner. Lav fx et koncept kort over dine overvejelser. Et par stikord:

•    Har problemet relevans?
•    Hvad kan problemet lede til?

Det 21. århundredes matematikundervisning

Vi er blevet præsenteret for spørgsmålet: Kan papir og blyant, hovedregning og tabel-terperi undværes i matematikundervisning i en moderne folkeskole og kan computer og lommeregner overtage al praktisk undervisning og udregning?

Jeg mener, at vi skal udvikle os og tage imod denne nye form for undervisning. Jeg har nu forstået, at vi lever i en digital verden og der er en grund til at udviklingen er gået i den retning. Mobilitet er nøgleordet i den nye århundrede, fordi eksempelvis computer, mobiltelefon, mp3-afspiller, internet, digitale billeder, digitale bøger og GPS alle er opfundet for, at gøre hverdagen mere mobil og nem at færdes i. Nu har du friheden til at arbejde og lære på farten. Hvad enten du sidder i metroen på vej mod uddannelsesinstitutionen, skal klare et par hurtige opgaver i cafeen eller arbejde på noter kan disse bærbare enheder hjælpe dig. Papirer, blyanter og bøger er upraktiske og kan efter min mening i fremtiden undværes.

Medhensyn til hovedregning og terperi, så er citatet "In mathematics you don't understand things. You just get used to them” af Johann von Neumann meget beskrivende. For hvordan skal begrebet et tal eksempelvis forstås? Hvad med et multiplikationsstykke, en talrække eller et areal? Det er så mange ting i matematik, som er svære at beskrive og derfor skal lommeregneren og computeren overtage udregningerne og hjernen skal bare acceptere.

For at overbevise de skeptiske kan jeg give et eksempel på digital undervisning her. I mellemtrinsundervisning kan programmet ”Geogebra” bruges til grafisk afbildning af løsningen af praktiske problemer, som er en del af fællesmålene for mellemtrin. Geometri kan altså læres digitalt.

Det vigtige er, at lærerne skal mestre de nye programmer og redskaber, så de fornyer undervisningen og dermed udvikler deres egne og elevernes færdigheder. På denne måde lærer vi flere ting på kortere tid. Når mellemtrinselever lærer at bruge matematikprogrammer, så bliver de samtidig mere udviklet og globaliserede end de forrige generationer var.

/Anne-Sophie.