☺ Sammensæt de 12 brikker til en firkant med netop to farver i periferien.
En besvarelse, der indeholder 3 væsentligt forskellige løsninger med tilhørende analyser, anses for at være gennemført.
☺ Angiv nogle af de muligheder, som opgaver af denne type giver for undervisningen i matematik.
Jeg har gennemført at lave 3 løsninger der er væsentlige forskellige. Og har vel i et eller andet omfang også analyseret på dem.
SvarSletDet der er smart med "farve-firkanter" er at det træner abstaktionen, samt udfordrer vores autoritære tilsnit ifht at skulle løse opgaven. Det er nemt at ende i den fælde hvor man tror at samtlige brikker skal være synlige og sammenhængende - men det bør de for så vidt ikke at være. Endvidere får man (som i jeg) trænet kombinatorik og analyse. Dermed menes at det er som at spille et spil, hvor man skal kunne se nogle træk forud, for at se om det overhovedet kan lade sig gøre. en anden mulighed er at sidde at rode med brikkerne, og på et eller andet tidspunkt nå dertil hvor man finder en løsning uden at tænke over det. Bagefter kan man så se hvad man gjorde. Altså se processen i bakspejlet.
Tænker man også kunne forsøge sig med at lave en kube.
Og hvor mange flere muligheder har man når brikkerne har farve på begge sider - igen kombinatorik
Men generelt vil jeg mene der er mulighed for at udforske geometri i plan og rum, udfra de muligheder man er givet med brikkerne.
Hvis man tillage farverne en kode/symbol kunne man også regne eller skrive med brikkerne. Bygge figurer med en høj værdi eller lav....(eller skrive en besked som man sendte ud i rummet!)
Lene Dons skrev ovenstående
SvarSletJeg var en forfærdelig slow-starter med denne her opgave. Men efter at have prøvet mig frem i en 10-12 minutter, lykkedes det mig alligevel at komme frem til følgende firkanter:
SvarSlet6x6: http://www.screencast.com/t/kzh9GxrsyyT
og 4x9: http://www.screencast.com/t/9B684bMF9G7
I undervisningen kan vi f.eks. bruge det i forbindelse med arealberegning. Vi kan f.eks. snakke med eleverne om, hvordan de firkanter vi kan konstruere kommer til at se ud, udfra hvor mange små kvadrater vi har.
Jeg er enig med Lene i, at bl.a. analyse trænes i arbejdet med puslespillet.
Kyz og Qnuzzar fra Mikkel
Lucas' svar:
SvarSletTil at starte med tilnærmede jeg mig opgaven forholdsvis analytisk. Jeg talte op hvor mange
tern af hver farve der var.
-14 gule
-11 blå
-11 røde
36 i alt
Derefter regnede jeg lidt på, hvilke konstruktioner jeg ville prøve mig med. Jeg overvejede hvor stort et areal figuren havde, og hvor mange brikker udgjorde periferien af firkanten.
Mulige rektangler
- 2 brikker i bredden (her er de nødt til at overlappe, for at dække den falske farve!)
- 3x12 - (26 brikker i periferien) Kan derfor ikke konstrueres, da 14+11 = 25.
- 4x9 - (22 brikker i periferien) Areal på 36. Derfor kan kombinationen bestå af to vilkårlige farver.
- 5x8 - (22 brikker i periferien) Kræver mindst 4 huller, da arealet vil være 40
- 6x6 - (20 brikker i periferien) Areal på 36.
- Hvis den ene side er 7, må der enten være overlap eller huller.
Som man kan se er der kun to af disse figurer, der kan laves uden huller eller overlap. Da opgaven
lyder på at konstruere 3 figurer, må det altså være tilladt.
Derefter begyndte jeg på 4x9 figuren og besluttede mig for at bruge blå og rød, og fandt hurtigt
ud af at det virkede. Jeg startede med at bygge hjørnerne af figuren og havde hurtigt to figurer
på hver 3x4 tern, som kunne udgøre de 4 hjørner. Dette passede perfekt, da jeg havde to brikker med
to gule tern på, som gerne skulle vende ind mod midten. Det fik jeg den sidste minifigur ud af, som
udgjorde midtersektionen.
Forståelsesniveau 2
http://img69.imageshack.us/img69/5469/firkant1.png
Derefter gik jeg igang med 6x6 firkanten, og den var ret let. Jeg behold de fire 3x4-firkanter og
smed dem sammen, så de igen dannede hjørnerne. Der manglede nu en figur på 2x6 hvor de to ender på
2 brikker var blå eller røde. Der rykkede jeg bare lige rundt på de sidste brikker.
Forståelsesniveau 1 (hvis man lavede den anden firkant først)
http://img413.imageshack.us/img413/8559/firkanter.png
Jeg fik også lavet 2x2, 2x9 og 5x8 figurer, men da de overlapper og jeg ikke har kamera, er det lidt dumt at
tegne dem i Excel, da man alligevel ikke rigtig kan se det ordentligt. Det er desuden også rigtig let at konstruere figurerne når de gerne må overlappe, da man let kan slippe væk med en "forkert" farve ved at dække den.
Dem med overlap mener jeg ikke kræver noget specielt forståelsesniveau for at konstruere. Måske kræver det lidt at finde ud af om det et tilladt eller ej, men man kan jo også bare være ligeglad og gøre det alligevel.
Hvad kan man bruge det her til? Jo, måske noget med at regne arealer, og så lige gennemskue at "omkredsen" som vi er vant til, ikke fortæller hvor mange brikker periferien udgøres af. Jeg ved ikke lige helt hvad jeg ellers skal skrive, da man forholdsvis hurtigt kunne løse opgaven, uden egentligt at tænke specielt meget over, hvad man gjorde.